KOMIK & KOMPUTER INFORMASI: Pengertian Program Linear dan Penjelasannya

Hai, sahabat ....

Apakah diantara kalian ada yang lagi mencari artikel untuk tugas sekolah tentang Program Linear? Kalau ada, maka kalian bisa simak artikel di bawah ini tentang Program Linear yang juga dibahas di salah satu bab pelajaran Matematika siswa SMK/MAK.

PROGRAM LINEAR DAN PENJELASANNYA

Klik Gambar untuk Melihat Artikel dalam File Pdf

PENGERTIAN PROGRAM LINEAR

Dalam kegiatan produksi dan perdagangan, baik pada industri skala besar maupun kecil, tidak terlepas dari masalah laba yang harus diperoleh perusahaan tersebut. Untuk tujuan tersebut, biasanya pihak manajemen perusahaan tersebut membuat beberapa kemungkinan dalam menentukan strategi yang harus ditempuh. Misalnya, dalam memproduksi dua macam barang dengan biaya dan keuntungan yang berbeda. Pihak perusahaan dapat menghitung keuntungan yang mungkin dapat diperoleh sebesar-besarnya dari kedua jenis barang tersebut dengan memperhatikan bahan yang diperlukan, keuntungan per unit, biaya transportasi, dan lainnya dari setiap barang. Untuk menyelesaikan permasalahan tersebut digunakan konsep program liniear.

Program linear adalah suatu cara untuk memecahkan suatu persoalan tertentu dimana model matematika terdiri atas pertidaksamaan-pertidaksamaan linear yang mempunyai banyak penyelesaian. Dari semua hasil yang mungkin, satu atau lebih memberikan hasil yang paling baik (penyelesaian optimal).

Untuk mendapatkan penyelesaian optimal (optimum) tersebut digunakanlah metode grafik dengan cara uji titik pojok (titik ekstrim) garis selidik pada himpunan (daerah) penyelesaian sistem pertidaksamaan liniear dua variabel.

MATERI DAN RUMUS DALAM PROGRAM LINIEAR

Masalah program linear berhubungan dengan penentuan nilai maksimum dan minimum dari fungsi dengan rumus sebagai berikut :

f(x, y) = ax + by

Rumus di atas dinamakan fungsi objektif terhadap suatu poligon yang merupakan daerah penyelesaian dari suatu sistem pertidaksamaan linear dua variabel termasuk persyaratan variabel-variabel yang tidak negatif (x ≥ 0 dan y ≥ 0).

Setiap titik dalam poligon dinamakan penyelesaian yang mungkin dari masalah. Suatu titik dalam poligon dimana f mencapai nilai maksimum atau minimum dinamakan penyelesaian optimum.

Nilai optimum (nilai maksimum atau minimum) dari fungsi tujuan f(x, y) = ax + by dapat ditentukan dengan menggunakan metode grafik yang meliputi metode uji titik pojok dan garis selidik.

Contoh Soal 1

Sebuah pesawat terbang memiliki kapasitas tempat duduk tidak lebih dari 48 orang. Setiap penumpang kelas utama dapat membawa bagasi seberat 60 kg dan kelas ekonomi 20 kg, sedangkan pesawat tersebut memiliki kapasitas bagasi tidak lebih dari 1.440 kg. Apabila harga tiket kelas utama Rp1.000.000,- dan untuk kelas ekonomi Rp500.000,- per orang, maka penjualan maksimum saat semua tempat duduk terisi penuh adalah ....

Jawab:

Pertama, kita buat tabel.

Misalkan kelas utama = x dan kelas ekonomi = y.

Spesifikasi Kelas Utama Kelas Ekonomi Kapasitas

Tempat duduk (buah x y 48

Bagasi (buah) 60x 20y 1.440

Harga tiket (rupiah) 1.000.000 500.000

Kedua, kita buat model matematika.

x + y ≤ 48

60x + 20y ≤ 1.440

⇔ 3x + y ≤ 72

x ≥ 0

y ≥ 0

Fungsi optimum adalah 1.000.000x + 500.000y

Kemudian, sistem pertidaksamaan tersebut diubah dahulu menjadi sistem persamaan linear.

x + y = 48 ... (1)

3x + y = 72 ... (2)

Untuk mendapatkan nilai x dan y kita dapat menggunakan metode eliminasi dan substitusi.

Persamaan (1) dan (2) kita eliminasi y, diperoleh

x + y = 48

3x + y = 72

__________-

⇔ -2x = -24

⇔ x =

⇔ x = 12

Nilai x = 12, kita substitusikan ke persamaan (1), diperoleh

x + y = 48

⇔ y = 48 - x

⇔ y = 48 - 12

⇔ y = 36

Ketiga, kita membuat grafik atau daerah himpunan pertidaksamaan tersebut.

Pengertian Program Linear dan Penjelasannya

Berdasarkan gambar pada di atas, kita memperoleh titik-titik yang akan disubstitusikan ke fungsi optimum f(x, y) = 1.000.000x + 500.000y, yaitu:

(0, 48), (24, 0), dan (12, 36).

Sehingga

(0, 48) → f(0, 48) = 1.000.000(0) + 500.000(48) = 24.000.000

(24, 0) → f(24, 0) = 1.000.000(24) + 500.000(0) = 24.000.000

(12, 36) → f(12, 36) = 1.000.000(12) + 500.000(36) = 12.000.000 + 18.000.000 = 30.000.000

Jadi, penjualan maksimum saat semua tempat duduk terisi penuh untuk kelas utama 12 buah kursi dan kelas ekonomi 36 buah kursi adalah Rp30.000.000,-.

Untuk melihat isi artikel yang lebih lengkap silahkan download file Ms. Word di sini Program Linear SMK/MAK.

Demikian dari kami, semoga bisa diambil pelajarannya. Terima kasih sudah berkunjung kesini. Jangan lupa support kami dengan cara Follow atau Ikuti blog ini. Semoga bermanfaat. :)